Letotong thutatekanyo le thepa ea eona

letotong thutatekanyo lona ke la bohlokoa thuto ea lipalo e le saense e sa, 'me e sebelisoa bohlokoa, kaha e na le ho pharalla sephara ka ho fetisisa, esita le ka ho sa thuto ea lipalo e phahameng, ho etsa mohlala, ka khopolo ea ho letoto la lihlooho. Tlhahisoleseding pele ka tsoelo-pele eo a tla ho re tsoang Egepeta ea boholo-holo, haholo-holo ka sebopeho sa le bothata tsebahalang tsa Rhind loli batho supileng a nang le likatse tse supileng. Mekete e fapaneng ea mosebetsi ona ba ne ba a pheta ka makhetlo a mangata ka linako tse fapaneng ba tsoang lichabeng tse ling. Esita le Velikiy Leonardo Pizansky, e tsejoang e le Fibonacci (XIII c.), A bua le eena ka hae "Book tsa Abacus."

E le hore e letotong thutatekanyo e na le histori ea boholo-holo. Ho emela se tatelano dipalo ka nonzero setho pele, 'me e mong le e ileng ea latela, ho qala ka ea bobeli e laolwang ke ea ata kgale boipheto moralo ka kamehla, nonzero palo eo e bitsoa lerei letotong (hangata thontsweng sebedisa lengolo Q).
Ho hlakile hore, e ka fumanoa ka ho arola e mong le poleloana e reng morago ga moo e ba tatelano ea ho fetileng, i.e. med 2: med 1 = ... = zn: med n g-1 = .... Ka lebaka leo, mosebetsi letotong fetisisa (zn) lekaneng hore e tsebang boleng ba lentsoe la pele la lerei le y el 1 Q.

Ka mohlala, a re ke med 1 = 7, Q = - 4 (Q <0), ka nako eo e latelang thutatekanyo letotong e fumanweng 7 - 28, 112 - 448, .... Joalokaha u ka bona, a latellana joang sephetho hase monotone.

Hopola hore e tatelano hatellang ea monotonous (eketseha / fokotseha) ha e mong oa litho tsa lona ho latela ho feta / tlaase ho e mong e fetileng. Ka mohlala, a latellana joang 2, 5, 9, ..., le -10, -100, -1000, ... - Monotone, bobeli e mong - e fokotseha thutatekanyo letotong.

Tabeng ea moo Q = 1, litho kaofela ba fumane ho ba, 'me e bitsoa letotong kamehla.

A latellana joang e ne e letotong la mofuta ona, e lokela ho khotsofatsa latelang boemo hlokahala le lekaneng, e leng: ho qala ho tloha ea bobeli, e mong oa litho tsa lona e lokela ho ba li bolela'ng thutatekanyo ya ditho tsa boahelani.

thepa ena e dumella tlas'a itseng ba babeli haufi mphumanang hatellang poleloana e reng letotong.

n g-th, poleloana e reng exponentially habonolo fumanoe ke moralo wa: zn = med 1 * Q ^ (n g-1), med tseba pele setho 1 le lerei Q.

Ho tloha tatelano palo e na chelete e, ka nako eo e dipalelo e bonolo tse seng kae re fa moralo ho a bale bala letotong la pele la litho, e leng:

S-n = - (zn * Q - med 1) / (1 - Q).

Ho tlosa, ka moralo wa lona boleng poleloana e reng zn med 1 * Q ^ (n g-1) ho fumana ya bobedi chelete moralo oa letotong: S n g = - z1 * (Q ^ n g - 1) / (1 - Q).

O tšoaneloa ke a lebisa tlhokomelo e latelang e thahasellisang e le hantle: le Letlapa la letsopa la fumanoa ka ho cheka oa Babylona ea boholo-holo, eo e bua ka VI. BC, e na le tsela e tsotehang o bala 1 + 2 + ... + 22 + 29 lekanang 2 ho matla a leshome ho tloswa 1. Tlhaloso ea ketsahalo ena e-s'o fumanoe.

Re ela hloko e mong oa thepa ea letotong thutatekanyo - mosebetsi o sa khaotseng oa litho tsa oona, aroloa ka ka sebaka se lekanang ho tloha ea lipheletsong tsa latellana joang ho.

Le ea bohlokoa ho khetheha ho tloha ka ntlha saense maikutlo, le ntho e kang e ke keng ba lekanngoa thutatekanyo letotong le bala palo ea eona. A nka hore (yn gorilla) - e letotong thutatekanyo le lerei Q, khotsofatsa boemo | Q | <1, palo lona le tla ho fetisetswa tekanyong ikutloeleng eo re se tseba bala litho eona sa pele, le unbounded keketseho ea n g, ka nako eo ba le ho lona ka ho atamela egoist.

Fumana chelete ena ka lebaka la ho sebelisa moralo o balletsweng e:

S-n = y el 1 / (1- Q).

'Me, e le boiphihlelo e bontšitse, bakeng sa tsela e bonolo ho bonahalang eka ba letotong lena se patiloe e khōlō ea kopo hlahelang. Ka mohlala, haeba re haha tatelano ya dikwere ho ea ka-tharabololo latelang, o tlohang midpoints a ea pejana, joale ba theha e le boholo ba lisekoere ke keng ba lekanngoa thutatekanyo letotong ho ba le lerei 1/2. E tšoanang letotong foromo le sebakeng ea kgutlotharo, o ile a fumana ka e mong le e ho ba sethaleng sa kaho, le chelete lona ke ba lekanang le sebaka sa lisekoere pele.