Khopolo ea ho kgonego. Kgonego ya ketsahalo, ka linako tse ling ketsahalo (kgonego khopolo). Le ikemetseng le lumellane etsahalang khopolo ea ho kgonego

Ho ke ke ha etsahala hore batho ba bangata ba nahana hore hoa khoneha ho bala liketsahalo, eo ka tsela e itseng ka phoso. Ho beha eona ka mantsoe a bonolo, ke ho utloahalang ho tseba eo lehlakoreng la sekotwaneng ka letaeseng.sebapadi li tla oa ka nako e tlang. E ne e le potso ena ho kōpa bo-rasaense tse peli tse khōlō, ralile motheo bakeng sa saense ea sena, khopolo ea kgonego, kgonego ya ketsahalo ena eo ile a ithuta ho pharaletseng ka ho lekaneng.

molokong o mong

Haeba u leka ho hlalosa khopolo e kang thuto ea ho kgonego, re fumana tse latelang: ena ke e 'ngoe ea makala a ea thuto ea lipalo hore o ithuta tiisetso ya liketsahalo tšohanyetso. Ho hlakile hore khopolo ena hlile ha e bolele hore ha e le hantle, hore o tle o lokela ho nahana ka eona ka hloko.

Ke kopa ho qala ho le bathehi ba khopolo eo. Joalokaha ho ne ho boletsoe ka holimo, ho ne ho e 'meli, e le hore Per Ferma le Blez Paskal. E ne e le lekhetlo la pele o ile a leka ho sebelisa mekhoa le dipalelo thuto ea lipalo ho a bale sephetho sa ketsahalo e itseng. Ka kakaretso, le rudiments ea saense ena ke esita le ka Mehla e Bohareng. Ha bahlalefi ba tse fapa-fapaneng le bo-rasaense ba ile ba leka ho hlahloba le casino lipapali tse kang roulette, craps, joalo-joalo, ka tsela eo ho theha mohlala, le karolo e ho lahleheloa ke 'maloa. motheo o ne a boetse a beha lekholong la ea leshome le metso e supileng e ne e le litsebi tse boletsoeng ka holimo.

Qalong, mosebetsi oa bona o ne o ke ke ha boleloa hore ke seo a se finyeletseng e khōlō tšimong ena, ka mor'a hore tsohle, ke eng e ba ile ba etsa, ba ne ba mpa ba etsa lintlha tse bonahetseng le liteko ne ho hlaka sa sebelise mekhoa. Ha nako e ntse, e ile a retelehela ho fihlela sephetho le leholo, se hlahileng ka lebaka la hlokomela ya liheloe tsa masapo. E seletsa ena e thusitse ho tlisa pele ikemetseng moralo.

batšehetsi

Se ke a letho ka motho ea joalo e le Christiaan Huygens, ka tshebetso ya ho ithuta ka taba e amanang lebitso la "khopolo kgonego" (kgonego ya ketsahalo ena e totobatsa hore saense ena). motho enoa e thahasellisa haholo. O, hammoho le bo-rasaense ba hlahiswa ka holimo ba ile ba leka ka mokgwa wa mekhoa thuto ea lipalo ho itemogela eng go ya mohlala oa liketsahalo tšohanyetso. Hoa hlokomeleha hore ha aa ka a e arolelana le Pascal le Fermat, ke hore mosebetsi oohle oa hae ha e lepelela ka likelello tseo. Huygens nkiloeng ho bopa dikgopolo tsa motheo tsa khopolo kgonego.

E le hantle e thahasellisang ke hore mosebetsi oa hae o ile a tla nako e telele pele liphello tsa mesebetsi ea bopula-maliboho, ho ba hantle, lilemo tse mashome a mabeli pele ho moo. Ho na le feela har'a bopa dikgopolo tsa e tsejoa ne e le:

• e le khopolo ea ho monyetla kgonego makgabane;
• tebello bakeng sa ha e discrete;
• theorems ea phaella moo le katiso ea menyetla.

Hape, motho a ke ke a lebala Yakoba Bernulli, eo hape a tlatselitse ho ithuta bothata. Ka bona, leha e le ba bona ba ke liteko tse ikemetseng, o ile a khona ho fana ka bopaki ba molao ba batho ba bangata. Ka lehlakoreng le leng, bo-rasaense Poisson le Laplace, ea neng a sebetsa mathoasong a lilemo ea leshome le metso e robong, ba ne ba khona ho paka Theorem pele. Ho tloha nakong eo ho sekaseka liphoso ka hlokometse'ng ka re ile ra qala ho sebelisa khopolo kgonego. Party ho pota saense e ena sitoa le Serussia bo-rasaense ba, ho ena le Markov, Chebyshev le Dyapunov. Ba li thehiloe mosebetsi entseng geniuses moholo, secured taba eo e le ea lekala ea thuto ea lipalo. Re ile ra sebetsa lipalo tsena qetellong ea lekholo la ea leshome le metso e robong, 'me ka lebaka la monehelo bona, ba' nile ba liketsahalo proven tse kang:

• molao oa batho ba bangata;
• Khopolo ea ho Markov liketane;
• E bohareng moedi Theorem.

Ho joalo, histori ea tsoalo ea saense le ka botho ba ka sehloohong e ileng ea tlatsetsa ho eona, tsohle ke ho feta kapa ka tlaase ho hlakileng. Hona joale ke nako ea hore ke nama tsoa lintlha kaofela.

bopa dikgopolo tsa mantlha

Pele u ama melao le theorems ba lokela ho ithuta ho bopa dikgopolo tsa motheo tsa khopolo kgonego. Ketsahalo e ae phethang karolo ea 'muso o hlaheletseng. sehlooho sena ke ho ena e pharaletseng, empa ke ke ba khona ho utloisisa ba bang kaofela ntle ho eona.

Ketsahalo ka khopolo kgonego - e sete efe kapa efe ya dipoelothtuto tsa teko ena. Dikgopolo tsa ketsahalo ena ho na le ha ho a lekana. Kahoo, Lotman rasaense sebetsa sebakeng sena, 'nileng a bonahatsa hore tabeng ena e re bua ka hore na "etsahetseng, le hoja e ne e ke ke ha etsahala."

liketsahalo Random (kgonego khopolo lefang lebisa tlhokomelo e khethehileng ho bona) - ke khopolo e seo se akarelletsa ho ho feletseng ketsahalo efe kapa efe le monyetla ho etsahala. Kapa, ho fapana le hoo, ka boemo bona ka se etsahala ka tshebetso ya mefuta e fapaneng ya maemo a. E boetse e na le bohlokoa bo ho tseba hore nka moqolo lohle la liketsahalo ho etsahala liketsahalo feela tjee. Kgonego khopolo bontša hore maemo ohle a ka a pheta kamehla. Ke boitšoaro ba bona bo 'nile la bitsoa "Phihlelo" kapa "teko."

ketsahalo ea bohlokoa - ena ke ketsahalo eo e etsang liphesente tse lekholo ka teko ena etsahala. Ka lebaka leo, ketsahalo ke ke ha khoneha - ena ke ntho e 'ngoe eo ha e etsahala.

Kopantseng lipara Action (conventionally tabeng A le nyeoe e 'ngoe B) ke ketsahalo eo le hlaha ka nako. Ba li bitsoa AB.

Ka tjhelete e ya lipara tsa liketsahalo A le B - C e, ka mantsoe a mang, haeba bonyane e mong oa bona o tla (A kapa B), o fumana C. The moralo o ile a hlalosa ketsahalo e ngotsoeng ka C = A + B.

tsoelo-pele e sa lumellane ka khopolo ea ho kgonego bolela hore maemong a mabeli ba bona baa bo khethehileng. Ka nako e tšoanang ba ka Leha ho le joalo ke ke etsahala. liketsahalo kopanetsoeng ka khopolo kgonego - e antipode bona. The boleloang ke hore haeba A ileng sa etsahala, e ha e kgetholle C.

Hanyetsa ketsahalo (kgonego khopolo nahana bona ka ho qaqa), ke ho le bonolo ho e utloisisa. Ho molemo ho sebetsana le tsona ha li bapisoa. Ba hoo e ka bang ho tsoana le ho e lumellane etsahalang khopolo ea ho kgonego. Leha ho le joalo, phapang bona ke hore e 'ngoe ea ka plurality ea liketsahalo tsa ka Leha ho le joalo lokela ho etsahala.

Ka tsela e tšoanang ka etsahala hore ebe liketsahalo - liketso tsa ao, le monyetla oa ho pheta-pheta o lekana. Ho etsa hore ho ka ho hlakileng, u ka inahanela tossing chelete ea tšepe: ho lahleheloa ke e 'ngoe ea mahlakore a eona ke ka tsela e tsoanang probable ho lahleheloa ke ba bang.

ho bonolo ho nahana ka mohlala oa bakopitsi ho ketsahalo eo. A re re ho na le ketsahalo e ketsahalo A. The pele - moqolo oa ka shoela'ng le qaleha ea palo e makatsa, 'me ea bobeli - ponahalo ea palo ea tse hlano ka letaeseng.sebapadi ena. Joale e fellang kateng le hore A ke hauhetsoeng V.

liketsahalo tse ikemetseng ka khopolo kgonego ba thulametse feela ka makhetlo a mabeli kapa ho feta 'me a akarelletsa ho itšetleha ka ketso leha e le efe tse ling. Ka mohlala, A - ka ho lahleheloa ke mehatla chelete ea tšepe tossing, le B - dostavanie makhona ho tloha mokatong o ka. Ba na le liketsahalo tse ikemetseng ka khopolo kgonego. From motsotso ona ho ile ha hlaka.

liketsahalo e itšetlehileng ka khopolo kgonego e boetse ke ba lumeletsoe feela sete bona. Ba fana ka maikutlo a ho itšetleha ya e mong ka e mong, ke hore, lipono tse makatsang li ka etsahala feela haeba ea ha A e se e hlahile kapa, ho fapana le hoo, ba ne ba sa etsahala ha ho e - le boemo ka sehloohong bakeng sa B.

Sephetho sa teko tšohanyetso e entsoeng ka motsoako o le mong feela - ke liketsahalo tsa motheo. Kgonego khopolo e bolela hore ho ke ke e sa tloaelehang hore se etsoa hanngoe feela.

moralo mantlha

Kahoo, ka holimo ba ne ba nkoa taba ea "ketsahalo", "kgonego khopolo", litlhaloso tsa mantsoe a senotlolo saense ena e ile a boela a fuoa. Hona joale ke nako ea hore tlwaelanya ka boeona e ka mekhoa ea bohlokoa. lipoleloana tsena tse ka dipalo tiisa bopa dikgopolo tsa e tsohle ka sehloohong joalo taba e thata e le khopolo ea ho kgonego. Kgonego ya ketsahalo e le phetha karolo e khōlō.

Molemo ho qala ho le mekhoa ea motheo ea combinatorics. Le pele u qala ho bona, ho ke ke bohlokoa hlahloba hore na ke eng.

Combinatorics - ke haholo-holo ea lekala ea lipalo, o 'nile a ithuta le palo e khōlō ea inthenja, le permutations tse sa tšoaneng tsa linomoro bobeli le likarolo tsa bona, ya data e sa tšoaneng, joalo-joalo, ea isang ho a' maloa a tlhakantsuke ... Ho phaella ho khopolo ea ho kgonego, indasteri ena ke ea bohlokoa bakeng sa dipalopalo, saense ea lik'homphieutha le cryptography.

Kahoo joale u ka fetela ho nehelano ka bona ka bobona le tlhaloso mekhoa bona.

Pele ea bana ba ke poleloana e reng ho palo ea permutations, ho ke ke ka tsela e latelang:

P_n = n g ⋅ (n g - 1) ⋅ (n g - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n g!

Abel e sebetsa feela ho joalo haeba thepa ea motheo e fapana feela taelo ea tlhophiso.

Joale placement moralo, ho bonahala joaloka ena e tla tšohloa:

A_n ^ limithara = n g ⋅ (n g - 1) ⋅ (n g-2) ⋅ ... ⋅ (n g - limithara + 1) = n g! : (N - limithara)!

poleloana ena e sebetsa, e seng feela ho elements feela ea odara placement, empa hape ho ka bophara ba eona.

The abel boraro ea combinatorics, 'me ho ea bobeli, e bitsoang moralo bakeng sa palo ea tlhakantsuke:

C_n ^ limithara = n g! : ((N - limithara))! : M!

Motswako bitsoa mohlala, tse sa o ile a laela, ka ho latellana, le ho etsa kōpo ea molao ona.

Le mekhoa ea combinatorics ile ka utloisisa habonolo, u ka hona joale ho ea tlhaloso classic ya kgonego. Ho bonahala eka polelo ena tjena:

P (A) = limithara: n.

Ka moralo ona, m - ke palo ea maemo esengaka ho ketsahalo e, le n g - palo ea lekana le ka ho feletseng tsohle liketsahalo tsa motheo.

Ho na le lipolelo tse ngata sehloohong e ke ke ea nkoa e le ntho efe kapa efe, empa o ameha tla ba bohlokoa ka ho fetisisa tse kang, ho etsa mohlala, le kgonego ya liketsahalo tšoana:

P (A + B) = P (A) + P (B) - Theorem ena bakeng sa phaella ka ho re feela liketsahalo baa bo khethehileng;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - empa ena ke feela bakeng sa phaella ka ho re e sebeletsanang le yona.

Kgonego ya mesebetsi e ketsahalo:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - Theorem ena bakeng sa liketsahalo tse ikemetseng;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - le ena bakeng sa itšetlehileng ka eona.

Qetella lethathamo la liketsahalo moralo. Khopolo ea ho kgonego re bolella Theorem Bayes, e shebileng ka e kang ena:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (K = 1) ^ n g P (H_k) P (A | H_k)), limithara = 1, ..., n g

Ka moralo ona, H _1, H _2, ..., H _{n g} - ke sete e feletseng ea dikgakanyo.

Ka setopong ena, disampole mekhoa kopo tla hona joale nkoa bakeng sa mesebetsi e itseng ho tswa ho itlhakisa.

mehlala

Haeba u ka hloko ithuta ea lekala e 'ngoe ea thuto ea lipalo, hase ntle ho tsa boitlhakiso le tharollo sampole. Le khopolo ea ho kgonego: liketsahalo, mehlala e teng mona ke ya bohlokwa karolo ea tiisang dipalelo saense.

The moralo bakeng sa palo ea permutations

Ka mohlala, ka karete ea mokatong o na le likarete tsa mashome a mararo, ho qala ka ea ka lebitso. potso e latelang. Kamoo litsela tsa ho mene le mokatong e le hore le likarete tse nang le boleng sefahleho sa e mong le tse peli li ne li sa fumaneha latelang tse ngata?

mosebetsi oo o se beha, hona joale a re ke re tsoele pele ho sebetsana le eona. Pele, u lokela ho fumana hore na palo ea permutations likarolo mashome a mararo, ka morero ona re nka tsela eo e ka hodimo, ho fellang kateng P_30 = 30!.

E thehiloeng molao ona, re tseba hore na dikgetho tse ngata ho na le ho robala ka mokatong o ka litsela tse ngata, empa re tlameha ho bokelleditseng ho tswa bona ba elang eo karete ea pele le la bobeli tla hlahlamang. Ho etsa sena, ho qala ka fapaneng ka, ha ba pele ba e teng ka bobeli. E fellang kateng le hore 'mapa pele a ka nka libaka tse mashome a mabeli e robong - ho tloha ba pele ba ho ba mashome a mabeli-ea borobong, le karete ea bobeli ho tloha ka bobeli ho ba mashome a mararo, bo fellang kateng le litulo tse mashome a mabeli robong bakeng sa lipara tsa likarete. Ka lehlakoreng le leng, batho ba bang ba ka e nkang litulo tse mashome a mabeli a metso e robeli, 'me e le hore ofe kapa ofe. Ke hore, bakeng sa rearrangement tsa likarete tsa mashome a mabeli a metso e robeli ba mashome a mabeli a robeli dikgetho P_28 = 28!

Phello ke hore ha re nahana ka qeto eo, ha karete ya pele ke ka monyetla bobeli e eketsehileng ho fumana 29 ⋅ 28! = 29!

U sebelisa mokhoa o tšoanang, u lokela ho a bale palo ea dikgetho e sa hlokeheng bakeng sa le joalo ha karete ya pele e teng tlasa bobeli. Hape o ile a fumana 29 ⋅ 28! = 29!

From ena e latelang hore dikgetho eketsehileng 2 ⋅ 29!, Ha ho bolela e hlokahalang ea ho bokella e mokatong 30! - 2 ⋅ 29!. E sala feela ho a bale.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Joale re lokela ho atisa 'moho kaofela dinomoro ho tloha ho mashome a mabeli e robong, ebe qetellong ea tsohle eketseha ka 28. Karabo fumana 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Mehlala ea tharollo. The moralo bakeng sa palo ea tsa bodulo

Ka bothata bona, u lokela ho fumana hore na ba bakae ho na le litsela tsa ho beha meqolo lesometlhano ka raka, athe e, empa tlas'a tumellano ea hore mashome a mararo feela meqolo.

Ka mosebetsi ona, qeto e nyenyane ho le bonolo ho feta e fetileng. Sebedisa moralo se tsebahalang, ho ke ke ho hlokahala hore ho a bale palo yohle ya libakeng mashome a mararo lesometlhano meqolo.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

E le karabelo, ka ho latellana, e tla ho lekana le 202 843 204 931 727 360 000.

Hona joale nka mosebetsi oa ho se hokae thata. O hloka ho tseba hore na tse ngata ho na le litsela tsa ho lokisetsa ea libuka tse mashome a mararo-a mabeli a ka a liluloaneng le, le phehiso hore meqolo lesometlhano feela ea ka lulang ka raka, athe e tšoanang.

Pele ho qaleha ha qeto eo e ne e tla ka rata ho hlakisa hore ho na le mathata a ka rarolloa ka litsela tse ngata, 'me ka hona ho na le litsela tse peli, empa ka bobeli e mong le moralo o balletsweng e tšoanang e sebelisoa.

Ka mosebetsi ona, o ka nka ho karabo ho tswa ho e mong nakong e fetileng, ka lebaka ho na re balwa palo ea linako tse ling u ka tlatsa raka, athe ka libuka lesometlhano ka litsela tse sa tšoaneng. Ho ile ha A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

The Regiment bobeli balwa ka ho ya ka moralo reshuffle, hobane e tsamaisa libuka lesometlhano, ha karolo e setseng ea leshome le metso e mehlano. Re sebelisa moralo P_15 = 15!.

E fellang kateng le hore chelete eo e tla A_30 ^ 15 ⋅ P_15 litsela tsa hae, empa, ho phaella moo, sehlahisoa sa linomoro tsohle ho tloha mashome a mararo ho le lesomethataro e ne e tla eketseha ka sehlahisoa sa dinomoro ho tloha ho leshome le metso e mehlano, qetellong tsamaea sehlahisoa sa linomoro tsohle ho tswa ho e mong ho ba mashome a mararo, ke hore karabo e 30!

Empa bothata bona ka a rarolla ka tsela e fapaneng - ho le bonolo. Ho etsa sena, u ka nahana hore ho na le shelefo e mong bakeng sa libuka tse mashome a mararo. Kaofela ha bona ba beha ka sefofane sena, empa hobane boemo ba ho hloka hore ho ne ho liluloaneng tse peli, e 'ngoe e telele re sawing ka halofo, chenchana pedi lesometlhano. From ena e fellang kateng le hore bakeng sa tokisetso ena e ka ba P_30 = 30!.

Mehlala ea tharollo. The moralo bakeng sa palo ea tlhakantsuke ya

Ke mang ho nkoa e fapaneng ya bothata boraro ea combinatorics. O hloka ho tseba hore na le litsela tse ngata ho na le ho lokisetsa libuka tse leshome le metso e mehlano ka tumellano ea hore o lokela ho khetha ho tloha mashome a mararo e tsoanang hantle.

Bakeng sa qeto ea tla, ka ho hlakileng, sebelisa moralo ka palo ea tlhakantsuke. From tumellano ea hore e ba ka ho hlaka hore taelo ea libuka e tšoanang lesometlhano hase ea bohlokoa. Kahoo qalong u hloka ho fumana hore palo yohle ya tlhakantsuke ya mashome a mararo lesometlhano libuka.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Ke tsohle. Ho sebelisa moralo ona, ka nako e lekgutshwane khoneha ho rarolla le bothata bo joalo, karabo, ka ho latellana, ba lekanang 155.117.520.

Mehlala ea tharollo. The tlhaloso khale tsa kgonego

Sebedisa moralo fanoeng ka holimo, le leng ka fumana karabo ka mosebetsi o itseng e bonolo. Empa e tla ka ho hlaka bone 'me re latele mokhoa oa ho nka khato.

mosebetsi oo o fanoeng hore ka urn e ho na le tse leshome libolo ho feletseng le tsoanang. Ho bana, ba bane mosehla le tse tšeletseng tse putsoa. Nkiloe urn bolo e 'ngoe. Hoa hlokahala ho tseba kgonego dostavaniya putsoa.

Ho rarolla bothata boo ke ke ho hlokahala ho hlalosa dostavanie putsoa bolo ketsahalo A. Phihlelo ena e ka 'na na le jwa dipoelothuto leshome, e leng, le eena, a mathomo le ka tsela e tsoanang le monyetla. Ka nako e tšoanang, tse tšeletseng tsa leshome tse molemo ho ba le ketsahalo A. rarolla moralo tse latelang:

P (A) = 6: 10 = tse 0.6

Ho sebelisa moralo ona, re ithutile hore ho na le monyetla dostavaniya putsoa bolo ke tse 0.6.

Mehlala ea tharollo. Kgonego ya liketsahalo chelete

Ke mang ea tla ba le fapaneng tseo bo rarolohile ka ho sebelisa moralo o balletsweng ya kgonego ya liketsahalo chelete. Ho joalo, fuoa boemo hore ho na le Maemong a ba babeli, oa pele e ea bohlooho le libolo tse hlano tse tšoeu, ha ea bobeli - robeli o moputsoa le tse 'nè tse tšoeu libolo. Ka lebaka leo, le mabokose a pele le la bobeli ba nkile ka mong oa bona. Ho ke ke ho hlokahala ho fumana hore na ke menyetla e haelloa libolo ba moputsoa le o mosoeu.

Ho rarolla bothata bona, ho ke ho hlokahala hore ho tseba hore na ketsahalo eo.

• Kahoo, A - re na le bohlooho bolo ya lebokose pele: P (A) = 1/6.
• A '- white tleloubu hape nkiloeng lebokose pele: P (A') = 5/6.
• The - se ntšitsoeng bohlooho bolo ea kotopo ea bobeli: P (B) = 2/3.
• B '- o ile a nka bohlooho bolo ea raka bobeli: P (B') = 1/3.

Ho ea ka bothata ke ke ho hlokahala hore e mong oa liketsahalo tsa ho ileng sa etsahala: AB 'kapa' B. Ho sebelisa moralo wa, re fumana: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Hona joale tsela eo ba ata kgonego e ne e sebelisoa. Ka mor'a moo, ho fumana hore na karabo ea potso eo, u lokela ho sebetsa abel bona phaella ka ho re:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Ke kamoo, ho sebelisa moralo, u ka rarolla mathata a joalo.

sephetho

pampiri eo e ile ea hlahisoa ka pel'a boitsebiso bo ka "kgonego khopolo", le kgonego ya liketsahalo tse phetha karolo ea bohlokoa. Ya e le hantle, hase lintho tsohle e se e nkoa e le, empa ka lebaka la temana ea hlahisa, o ka theoretically fumana tloaelana le tsoang lekaleng lena la thuto ea lipalo. Ho nkoa saense e ka re tsoela molemo, eseng feela ka khoebo litsebi, empa hape le ka bophelo ba letsatsi le letsatsi. U ka sebelisa ho lekanya monyetla ofe kapa ofe oa ketsahalo.

temana ea le eena o ile a angoa ke matlha a bohlokoa historing ea ntshetsopele ya khopolo kgonego ka saense e sa, 'me mabitso a batho bao mesebetsi ea bona ba' nile ba beha ka ho sona. Ke kamoo batho bohelehele se entse hore ho e le hantle hore batho ba 'nile ba ithuta ho bala, esita le liketsahalo tšohanyetso. Hang ba ile ba ba le thahasello feela ena, empa kajeno e se e tsejoa ho bohle. Me ha ho ea ka reng seo se tla etsahala ho rōna nakong e tlang, seo ba bang li sibolotseng bohlale amanang le khopolo eo ka eona, e ne e tla li etsa. Empa ntho e 'ngoe e ka bonnete ba hore - ho ithuta e ntse e ha le ba bohlokoa eona!