Georg Cantor: beha khopolo, a biography le lipalo lelapa

Georg Cantor (photo photo photo photo e bontša hamorao ka sehlooho se reng,) - Jeremane setsebi sa lipalo ba ntshetswa pele khopolo ea ho disete le hlahiswa khopolo ea linomoro transfinite, keng ha lekanngoa kgolo, empa fapane le e mong le e tse ling. O ile a boela a fana ka tlhaloso ea linomoro mabalapalo le mok'hadinale 'me a theha mentlele bona.

Georg Cantor: e khutšoanyane a biography

A hlaha ka St. Petersburg 03.03.1845. ntate oa hae e ne e le Sedanishe Maprostanta Georg Waldemar Cantor, o ile a kopanela khoebo ka Vol. H. Ka setokong phapanyetsano. 'mè oa hae, Maria, Bem ne e le Mok'hatholike' me o ne a tsoa lelapeng la libini ba hlaheletseng. Ha ka 1856 ntate oa hae George o ile a kula, lelapa la ho ea batla tlelaemete bate haholo ba ile ba fallela ba pele ba ho Wiesbaden ea ntan'o ba ho Frankfurt. Thuto ea lipalo talenta, moshanyana a hlaha ka pel'a letsatsi la tsoalo ea hae bo15 ha a ithuta likolong poraefete le likolo tsa sechaba ka Darmstadt le Wiesbaden. Ka hore qetellong, Georg Cantor susumelletsoa ntat'ae boikemisetso ba hae ba ho ba setsebi sa lipalo ho ena le moenjiniere.

Ka mor'a ho fana ka koetliso e khutšoanyane Univesithing ea Zurich ka 1863. Cantor ile ka isoa University Berlin ho ithuta fisiks, filosofi le thuto ea lipalo. Na o ne a ruta a re:

• Karl Theodor Weierstrass, eo ee rileng ka and analysis le, mohlomong o ne a ena le tšusumetso e khōlō ka ho fetisisa ka George;
• Ernst Kummer, ea ileng a ruta mentlele phahameng ka ho fetisisa;
• Leopold Kronecker, ka palo setsebi khopolo, eo hamorao a ileng a hanyetsa Cantor.

Kaha o ile a qeta semesetara sa e mong Univesithing ea Göttingen ka 1866, selemong se tlang George o ile a ngola sengoloa hae bongaka tlas'a sehlooho se reng "Ka thuto ea lipalo, tsebo ea ho botsa lipotso e bohlokoa ho feta ho rarolla mathata a" mabapi le bothata hore Carl Friedrich Gauss setseng bileng le eona ka ho ba hae Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Ka mor'a ka bokhutšoanyane ho ruta ka School Berlin bakeng sa banana Kantor qala ho sebetsa Univesithing ea Halle, moo o ile a lula ho fihlela qetellong ea bophelo ba hae, pele ka kwa motlhatlheleding, kaha 1872 e le moprofesa le motlatsi, le ho tloha ka 1879 ho ea pele ke le moprofesa ka.

ho etsa lipatlisiso

Ka e le qalo ea letoto la mesebetsi ea 10 ho tloha 1869 ho 1873, Georg Cantor nkoa e le khopolo ea ho linomoro. mosebetsi bonahatsa takatso e matla bakeng sa ho bua ka taba ea thuto ea hae 'me phello ea Gauss Kronecker. Ka tlhahiso ea Heinrich Eduard Heine, basebetsi-'moho Cantor a ho Halle, ea ileng a hlokomela talenta ea hae thuto ea lipalo, o retelehela ho khopolo ea letoto la lihlooho tse trigonometric, eo atolosoa taba ea linomoro ea sebele.

Thehiloeng mosebetsi mosebetsi wa ka polygonal rarahaneng tsa Jeremane setsebi sa lipalo Bernhard Riemann ka 1854, ka 1870 Cantor e bontšitse hore mosebetsi ya jwalo ka emetsweng tsela e 'ngoe feela - ka letoto la lihlooho tse trigonometric. Hlahloba e behiloeng ea linomoro (lintlha), e neng e tla se hanyetsa maikutlo a ena, e ile ea mo, le sebaka sa pele, ka 1872, ho tlhaloso ea linomoro utloahaleng ka ho ya ka convergent tatellanong ea linomoro kwalwang (dikotwana tsa inthenja) ebe ho e le qalo ea mosebetsi oa ka mosebetsi oa bophelo ba hae, sete khopolo le khopolo ea linomoro transfinite.

khopolo sete

Georg Cantor, khopolo eo Beha simolohile ngollano le Institute of Braunschweig setsebi sa lipalo Richard Dedekind Technical, e ne e le metsoalle ea ka mo ho tloha bongoaneng. Ba etsa qeto ea hore behetse, lekanyelitsoeng kapa ke keng ba lekanngoa, ke plurality likarolo (mohlala, linomoro {0, ± 1, ± 2 ...}) Ke na le thepa e itseng, ha kobomba misala mpona ba batho ba ikhethang tsa bona. Empa ha Georg Cantor sebelisoa ho ithuta litšobotsi tse bona ngollano mong (mohlala, {A, B, C} ho {1, 2, 3}), o ka potlako ba hlokomela hore ba fapana ka lengolo la bona la setho, esita le haeba e ne disete ke keng ba lekanngoa , 't. e. sete sengoathoana kapa karolo ya e kenyeletsang palo o tšoanang oa ho beha dintho joalokaha e etsoa ka boeona. mokhoa ea hae hang o ile a fa diphetho hlollang.

Ka 1873, Georg Cantor (setsebi sa lipalo) o ile a bontša hore palo e kwalwang, le hoja ke keng ba lekanngoa, a countable, hobane ba ne ba ka beha ka ngollano 'ngoe-ho-e' ngoe le mokhoa oa tlhaho (khr. E. 1, 2, 3 ,. D.). O ile a bontša hore e behiloeng ea linomoro ea sebele e entsoeng ka e ke keng ba lekanngoa palophatlo le utloahaleng, le uncountable. Seo e ikhanyetsa, Cantor paka hore e behiloeng ea linomoro tsohle aljebra na le likarolo tse ngata e le sete ya inthenja tsohle, le hore linomoro transcendental tseo e seng aljebra, eo ke karolo ea linomoro utloahaleng ke uncountable 'me ka hona palo ea tsona o moholo ho inthenja ho 'me e lokela ho nkoa e le ke keng oa lekanngoa.

Bahanyetsi ba le batšehetsi

Empa mosebetsi Cantor, eo a neng a qala pele ka ho pele sephetho, o ne a sa e hatisitsoeng ka "Krell" Makasine e 'ngoe ea e sekasekwa e, Kronecker ne a hanyetsa. Empa ka mor'a ho ho kenella ha Dedekind e ile ea hatisoa ka 1874 bato tlas'a sehlooho "The litšobotsi tsa linomoro tsohle ea sebele aljebra."

Saense le bophelong

Hona selemong seo, ka nako ya ea phomolong le mosali oa hae, Valli Gutman ka Interlaken, Switzerland, Cantor o ile a kopana Dedekind ba mosa a bua ka khopolo ea hae e ncha. George moputso ne e le nyenyane, empa le chelete eo ntate oa hae, ea ileng a shoa ka1863, a neng ae hahile bakeng sa mosali oa hae le bana ba bahlano ba lapeng. Tse ngata tsa mesebetsi ea hae e 'nile ha hatisoa Sweden koranteng e ncha Acta Mathematica, le mohlophisi le mothehi oa eo e neng e Gösta Mittag-Leffler, har'a ba pele ba ho hlokomela ba nang le talenta ba setsebi sa lipalo Sejeremane.

Ho buisana le metaphysics ho

Theory Cantor ne e ncha ka ho feletseng taba ea ho ho etsa lipatlisiso tse amanang le lipalo ke keng ba lekanngoa (mohlala, a latellana joang 1, 2, 3 ,. D., And dikelaka rarahaneng ho feta), e leng haholo-holo itšetlehile ka ngollano 'ngoe-e leng ho o mong. Cantor Khōlo mekhoa e mecha ea ho beha lipotso malebana tswelopela le egoist alima lithuto tsa hae tsoakileng.

Ha a ne a pheha khang ea hore linomoro ke keng ba lekanngoa hlile teng, o ile a retelehela ho filosofi ea boholo-holo le mehleng e bohareng mabapi le egoist sebele le bokgoni ba, hammoho le ho ba pele ba thuto ea bolumeli, eo batsoali ba mo fa. Ka 1883, bukeng ea hae ea "botlhokwa ee itshetlegileng thata tsa khopolo e akaretsang ea disete" Kantor kopantswe ya kgopolo ya hae ya metaphysics tsa Plato.

Kronecker hape, ba bolela hore "ho na le" inthenja feela ( "Molimo o ile a bōpa inthenja, ba bang kaofela - le mosebetsi oa motho"), ka lilemo tse ngata ka matla a hana mabaka a hae le ho thibela ho khethoa ha hae ho Univesithi ea Berlin.

linomoro transfinite

Ka 1895-97 GG. Georg Cantor botlalo thehoa maikutlo hae ea tswelopela le egoist, ho akarelletsa le e sa feleng tatelano le mok'hadinale linomoro, mosebetsing oa hae e tsebahalang, e hatisitsoeng tlas'a sehlooho "Monehelo ho khopolo ea linomoro transfinite" (1915). Mosebetsi ona o akarelletsa ho emoloa hae, ho tseo a ileng a ile a etella pele batho ba ipelaetsang hore sete ke keng ba lekanngoa ka fanoa ka e le 'ngoe-ho-e mong ka ngollano le e mong oa subsets lona.

Ho tse nyenyane transfinite mok'hadinale palo a ne a bua ka matla a sete efe kapa efe, e leng e ka beha ka ngollano 'ngoe-ho-e' ngoe le linomoro tsa tlhaho. Kantor hlalositswe aleph-lefela hae. Large transfinite plurality Alef-thontsweng se le seng, tse peli kapa Aleph-sa t. D. E boetse e ntshetswa pele ordinals mentlele, e neng e tšoana le mentlele lekanyelitsoeng. Kahoo, o ntlafatsa khopolo ea egoist.

Khanyetso o ile a tobana le nako eo ho ile ha nka ho etsa bonnete ba hore maikutlo a hae li ne li amohela ka botlalo, o ile a hlalosa ho rarahana ya revaluation ea potso e ea boholo-holo ba se palo. Kantor ile a bontša hore sete ya lintlha tse ka mola o na le bokgoni ba phahame ho feta Aleph-lefela. Sena se ile sa etsa hore bothata tsebahalang tsa continuum khopolo - ha bak'hadinale pakeng aleph-lefela le lintlha ha ho matla a ka mohala. bothata bona ka halofo ea pele le ea bobeli ea lekholo la bo20 la lilemo ke ea thahasello e khōlō 'me e se e ile a ithuta ka ho thuto ea lipalo tse ngata, ka Vol. H. Kurt Gödel le Paul Cohen.

ho tepella maikutlo

Biography Georga Kantora 1884 e ile sentsoe ke ho kula hae incipient kelello, empa o ile a tsoela pele ho sebetsa ka mafolofolo. Ka 1897 o ile a thusa ho tšoara ba pele Congress International ea thuto ea lipalo a Zurich. Karolo e 'ngoe hobane o hanyetsa Kronecker, hangata o disengaged le mocha thuto ea lipalo megagametophyte' me a leka ho fumana tsela ea ho ba pholosa ho tswa ho hobosoa ke mesuoe ba ikutloa ba sokeloa ke maikutlo a macha.

ho amohela

Ka mathoasong a lekholo la mosebetsi oa hae o ne a ka botlalo ile a hlokomela e le motheo bakeng sa thuto ea ho mesebetsi, ho hlahloba le ho topology. Ho phaella moo, Kantora Georga buka sebeletsa e le tshusumetso bakeng sa ntshetsopele ho eketsehileng tsa formalist le intuitionist sekolo tsa metheo e utloahalang ea thuto ea lipalo. Ena e se e haholo fetola tsamaiso ea ho ruta 'me hangata bo amahanngoa le "ea lipalo e ncha."

Ka 1911, Cantor ne a le har'a ba memetsoeng ho ea keteka sehopotso 500th oa Univesithi ea St Andrews ka Scotland. O ile a ea ho na le tšepo ea ho kopana le Bertrand Russell, ea ileng a hae mosebetsi oa tsoa hatisitsoeng Principia Mathematica ka makhetlo-khetlo o ile a bua ho setsebi sa lipalo Jeremane, empa seo ha sea ka sa etsahala. University fuoa Cantor e isa tekanyong kakgolo, empa ka lebaka la ho kula a ile a sitoa ho amohela khau ka seqo.

Cantor tlohela mosebetsi ka 1913 'me a lula ka bofuma le ho bolaoa ke tlala nakong ea Pele ea Lefatše Ntoa. Mekete e le ho hlompha letsatsi la tsoalo ea hae ea bo70 ka 1915 li ne li hlakotsoe ka lebaka la ntoa, empa mokete tse nyenyane ho ile ha tšoaroa lapeng la hae. O ile a hlokahala ka 06.01.1918, ka Galle, sepetlele sa mafu a kelello, moo a ileng a qeta lilemo tse fetileng ea bophelo ba hae.

Georg Cantor: A Biography. lelapa

La 9 August, 1874 bato, le setsebi sa lipalo Jeremane nyala Valli Gutman. Banyalani bao ba ne bara ba 4 le barali 2. Ngoana ho qetela o ile a hlaha ka 1886 ka Cantor reka lehae le lecha. Tshehetsa lelapa o ile a thusa lefa ntate oa hae. Bophelo bo botle ba Cantor haholo ameha lefu la mora oa hae e monyenyane ka 1899 - ho tloha ha ho mohla setseng ho tepella maikutlo le.