Linomoro utloahaleng: ke eng le hore na ba ile ba sebelisa?

ke eng palo e sa utloahale? Ke hobane'ng ha ba bitsoa? Moo ba ileng ba li sebelisa le hore na ke karolo? Tse seng kae ka kgona ho sa qeaqee ho araba lipotso tsena. Empa ha e le hantle, likarabo tse bonolo, le hoja li sa tsohle tse hlokahalang le ka maemo a sa tloaelehang haholo,

Ha e le hantle le kgetho

linomoro utloahaleng tse sa feleng bao e seng nako le nako ditesimale. Ho hlokahala hore a hlahisang khopolo ena bakoa ke ha e le hantle hore e le hore ho rarolla mathata a macha hlahella e bile lekaneng bopa dikgopolo tsa pele tse teng tsa linomoro ea sebele kapa ea sebele, kaofela, tlhaho le e bohlale. Ka mohlala, e le hore ba bale le boleng lisekoere ke 2, ho ke ho hlokahala hore ho sebelisa batho bao e seng nako le nako ke keng ba lekanngoa tesimale karoloana. Ho phaella moo, batho ba bangata ditekanyo e bonolo hape na tharollo ntle ho qaloa ho khopolo ea linomoro utloahaleng.

sete ena e denoted ka I. 'Me joalokaha e ba e hlakileng, litekanyetso tsena li ke ke tsa hlahisoa e le karoloana e bonolo, le palotlase ea tsona e lohle, le lerei - nomoro tlhaho.

Bakeng sa pele tsela nako e 'ngoe kapa e mong le ketsahalo ena tobana Indian tsa thuto ea lipalo tsa VII lekholong la lilemo la BC, ha ho ile ha sibolloa hore metso lisekoere tsa bongata itseng ke ke ho tsejoa ka ho hlaka. A bopaki pele ea ho ba teng ha linomoro joalo e tlotloa Pythagorean Hippasus, ea ileng a etsa hore ho ithuta e isosceles triangolo letona. A monehelo ka ho teba ka ho ithuta sete ena tlisitse esita le ba bang ba bo-rasaense ba neng ba lula pele ho Kreste. Ho qaloa ho khopolo ea linomoro utloahaleng ile sa etsa hore sa hlaoloa ba tsamaiso ea tse teng thuto ea lipalo, e leng ke ke hobane'ng ha ba e le tsa bohlokoa.

Tšimoloho ea lebitso la

Haeba karo-karolelano ka Latin - ke "thunngoa", "Boikutlo", e le ketapele "Ire"
khomaretse lentsoe bo fapaneng. Kahoo, lebitso la e behiloeng ea linomoro tsena ho bontša hore ba ke ke ba ho correlated ho e palotlalo kapa palophatlo, ba le setulo. Sena se latelang ho tswa ho mofuta ba bona.

Beha ka tlhophiso kakaretso

linomoro utloahaleng, hammoho le kwalwang e bua ka sehlopha se seng sa sebele kapa ka thoeng, eo le eena e leng ba e rarahaneng le. Subsets ha ho le joalo, khetha pakeng tsa se aljebra 'me le mosa transcendental, e leng tla tšohloa mona ka tlase.

thepa

Hobane linomoro utloahaleng - ke karolo ea sete ya sebele, ka nako eo etsa kopo ho bona thepa eohle ea bona, tse ithutile ka mentlele (eo hape a bitsoang melao ea motheo aljebra).

ka + e b = b, + e le (commutativity);

(A + b) + ka c = sa + (b + c) (associativity);

ka + 0 = ka;

ka + (-e) = 0 (boteng ba pitikololo tseloe);

ke ab = mdogo (molao refosanya maemo);

(Ab), c = ya (kelowna bc) (Distributivity);

le (b + c) = ke ab + lenaihana (molao kgaoganyi);

selepe 1 = ka

selepe 1 / a = 1 (e pitikololo palo ea teng);

Papiso e ile a boela a ho latela melao le melao-motheo akaretsang:

Ha a> b le b> mdlody, ka nako eo a> mdlody (transitivity karo-karolelano) le. sa t. d '.

Ke 'nete hore linomoro tsohle utloahaleng ka sokoloha sebedisa tshebetso mantlha mentlele. Leha e le melao e khethehileng ena.

Ho phaella moo, linomoro utloahaleng koaheloa ke Archimedes axiom. E bolela hore bakeng sa melao ea boitšoaro efe kapa efe e 'meli ea le b-ke' nete hore, ka ho etsa nako e le palo e lekaneng ea linako tse ling, ho ka etsahala ho tea b.

tshebediso ya

Ho sa tsotellehe 'nete ea hore bophelo ba sebele ha atisa ho ba le ho sebetsana le bona, linomoro utloahaleng ha fana ka hloko. Ba e kholo ba bangata ba, empa ba ile ba ba hoo e batlang e sa bonahaleng. Re pota-potiloe ke linomoro utloahaleng. Mehlala, tloaetseng ho tsohle, - the Pi palo, ba lekanang 3.1415926 ... kapa e, e le hantle e le setsi sa logarithms tlhaho, 2,718281828 ... In alejibra, trigonometry le ho le geometry lokela ho li sebelisa kamehla. Ka tsela eo, e tsebahalang boleng ba "khauta karolo", ke hore, karo-karolelano ea kamoo boholo ba phahameng ho go le lengwe tlaase le motlatsi, le Le bolela sete ena. Tlase tsebahalang "+ ea silevera" - haholo.

Moleng palo, ba ile ba ba le haufi haholo, e le hore pakeng tsa bongata efe kapa efe e 'meli, koahetsoe ke sete ya kwalwang, utloahaleng hakaalo etsahala.

Ho fihlela joale, ho na le ba e ngata ea litaba bileng le eona e amanang le sete ena. Ho na le ka litekanyetso tse kang irrationality ya tekanyo e le setloaeling la ba bangata le. Thuto ea lipalo li tsoela pele ho hlahloba mehlala e bohlokoa ka ho fetisisa bakeng sa bao e leng ba bona ba ho sehlopha se le seng kapa motho e mong. Ka mohlala, ho e nka hore ea e - palo e tloaelehileng, ke hore,, le kgonego ya ketsahalo ka ho rekota ea hae ea lipalo e fapaneng ke e tšoanang ... Ha e le Pi, ebe lona batlang e le nako e telele tlas'a lipatlisiso. Tekanyo irrationality boetse o bitsoa boleng, e bontša hore na hantle nomoro ho khetheha ka approximated ke linomoro e bohlale.

Aljebra le transcendental

Joalokaha ho se ho boletsoe, linomoro utloahaleng tlas'a maemo arotswe aljebra le transcendental. Conventionally, hobane, ka tieo ho bua, tlhophiso e sebelisoa ho arola plurality C.

Tlas'a lebitso le ena ipata le linomoro tse rarahaneng, tse akarelletsang sebele kapa ea sebele.

Kahoo aljebra bitsoa boleng, e leng ke le motso oa homogeneous polynomial ke sa ka ho tsoana lefela. Ka mohlala, ba le motso lisekoere 2 o tla oela ka sehlopha sena, hobane ke tharollo ea abel x, ² - 2 = 0.

tse ling tsohle le linomoro ea sebele hore u se ke ua khotsofatsa boemo ena ba bitsoa transcendental. mefuta ena le ka ho fetisisa tse tsebahalang le ho se ho boletsoe mehlala - the Pi palo le tlhaho logarithm botlaaseng e.

Ho thahasellisang ke hore, leha e le 'ngoe kapa bobeli ba ne ba qalong le hlahileng ka thuto ea lipalo e le joalo, irrationality bona le bophahamo bo e se e proven ka lilemo tse ngata ka mor'a sibolloa bona. Bakeng sa Pi bopaki o ile a fana ka 1882 'me ka tsela e bonolo ka 1894, e leng se felise ho khang ka bothata ba squaring selika-likoe, eo e ile ea nka bakeng sa lilemo tse 2500. E ntse e sa utloisise ka ho feletseng, e le hore thuto ea lipalo ea kajeno na mosebetsi oa ho e etsa. Ke tsela eo, pele ho utloahalang nepahetse manolotsoeng ya boleng ena ne Archimedes. Ka pel'a hae, dipalelo bohle li ne li haholo ke likhakanyo.

Bakeng sa ea e (Euler ya palo, kapa Napier), bopaki ba bophahamo bo hae ho ile ha fumanoa ka 1873. E sebelisoa ho rarolla ditekanyo logarithmic.

Har'a mehlala e meng e - melemo sine, cosine le tangent bakeng sa melao ea boitšoaro efe kapa efe nonzero aljebra.