E le sehlahisoa sa cosine khumo

The sehlahisoa sa cosine ke tšoana le sehlahisoa sa sine motheong oa bopaki bo - tlhaloso ya mosebetsi moedi. Ho ka etsahala ho sebelisa mokhoa o mong o sebedisa mekhoa trigonometric bakeng sa ho khanna ho sine le cosine dikhutloteng. Express mosebetsi e mong ka mor'a e 'ngoe - ka sine cosine, sine, le phapang le khang e rarahaneng.

Nahana ka mohlala oa pele oa khumo ea ka moralo o (cos (x,)) '

Fana ka hlokomolohuoang increment Δh khang: x tsa featswan = cos (x e). Ha boleng le lecha la khang: x + Δh fumana boleng ntjha cos mosebetsi (x, + Δh). Ebe increment Δu mosebetsi tla ho lekana le cos (x, + Δx) -Cos (x e).
The karo-karolelano ea mosebetsi increment tla ba e joalo e Δh: (cos (x, + Δx) -Cos (x,)) / Δh. Thala boitsebiso lengths ea fella ka hore palotlase ea karoloana ea. Hopola moralo phapang cosines, phello e ke mosebetsi -2Sin (Δh / 2) eketseha ka Sin (x, + Δh / 2). Re fumana moedi lim poraefete sehlahiswa sena ke Δh ha Δh atisa ho lefela. E o tsejoa hore ea pele (tse bitsoang ka tsela e hlollang) moedi lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) o lekana le 1, le fokotsa -Sin (x, + Δh / 2) e lekanang -Sin (x,) ha Δx, hlokometse ho lefela.
Re ngola sephetho: le sehlahisoa (cos (x,)) 'ke - Sin (x e).

Ba bang ba khetha mokhoa oa bobeli oa deriving sa moralo o balletsweng e tšoanang

Tse tsejoang ho tloha trigonometry: cos (x,) o lekana Sin (0.5 · Π-x,) Ka ho tšoanang Sin (x,) ke cos (0.5 · Π-: x). Ebe differentiable rarahaneng mosebetsi - ho sine tsa hlaha ka lehlakoreng le eketsehileng (ho fapana X cosine).
Re fumana cos sehlahisoa (0.5 · Π-: x) · (0.5 · Π-x,) ', hobane sehlahisoa sa cosine sine tsa x, ke x,. Kena ea ka moralo o bobeli Sin (x,) = cos (0.5 · Π-x,) ho fetola cosine le sine, nahana ka hore (0.5 · Π-: x) = -1. Hona joale re fumana -Sin (x e).
Ho joalo, nka sehlahisoa sa cosine, re '= -Sin (x,) bakeng sa mosebetsi featswan = cos (x e).

The sehlahisoa sa cosine nang le disekwere

A mohlala sebelisoa hangata e sebelisoa moo sehlahisoa sa cosine ena. Mosebetsi featswan = cos ² (x,) rarahaneng. Re fumana pele differential matla mosebetsi le muelli 2, e le hore ke 2 · cos (x,), ka nako eo ho ea khaphatseha ke sehlahisoa sa (cos (x,)) ', e leng lekanang -Sin (x e). Fumana featswan '= -2 · cos (x,) · Sin (x e). Ha ho hlokehang Sin moralo (2 · x,), ho sine tsa hlaha ka lehlakoreng le habeli, fumana Nolofaditswe ho qetela
ka karabelo featswan '= -Sin (2 ·: x)

mesebetsi hyperbolic

Sebelisoa ho ithuta laea ngata botekgeniki ka thuto ea lipalo, ho etsa mohlala, ho etsa ho be bonolo ho a bale integrals, tharollo ea ditekanyo differential. Di bolela hore ya ka dipehelo tsa mesebetsi trigonometric le mabaka a inahanelang, kahoo hyperbolic cosine ch (x,) = cos (i ·: x) moo kea - ke unit trust inahanelang, hyperbolic sine sh (x,) = Sin (i ·: x).
Hyperbolic cosine e balwa mpa feela.
Nahana ka mosebetsi featswan ^{(e x, + ea e -x) =} / 2, sena ke hyperbolic cosine ch (x e). Ho sebelisa puso ea 'ho fumana sehlahisoa Balang lipolelo tse peli, ho tloswa hangata kamehla wage (Const) bakeng sa pontšo ea ho ba sehlahisoa sa. Poleloana e reng ea bobeli ea 0.5 · e ^-x - rarahaneng mosebetsi (sehlahisoa lona ke -0,5 · e ^-x), 0.5 · o ^{f: x} - pele e telele. (Ch (x,)) '= ((e ^x, + ea e ^{-: x)} / 2)' ka ngotsoeng ka tsela e fapaneng: (0.5 · e · ^x, + 0.5 ea e ^{- x,)} '= 0.5 · e ^x, -0,5 · e ^{-: x,} hobane sehlahisoa (e ^{- x,)} 'o lekana le -1, ho umnnozhennaya ea e ^{-: x.} Phello e bile phapang, 'me sena ke hyperbolic sine sh (x e).
Qetello: (ch (x,)) '= sh (x e).
Rassmitrim ka mohlala oa kamoo ho a bale sehlahisoa sa mosebetsi featswan = ch (x, ³ +1).
Ke khethollo ea puso ea hyperbolic cosine le rarahaneng khang featswan '= sh (x, ³ +1) · (x, ³ +1)' moo (x, ³ + 1) = 3 · x, ² + 0.
A: The sehlahisoa sa mosebetsi ona o lekana le 3 · x, ² · sh (x, ³ +1).

Derivatives tšohla mesebetsi featswan = ch (x,) le featswan = cos (x,) tafole

Ka qeto ea mehlala e ke ho sa hlokahale e mong nako ea ho phapang bona ha ba le leqheka la sisintsweng, sebelisa khumo ea lekana.
Mohlala. Phapang mosebetsi featswan = cos (x,) + cos ² (-x) -Ch (5 ·: x).
Ho bonolo ho ho sebedisa khompyuta (tšebeliso tabulated ya data), featswan '= -Sin (x,) + Sin (2 ·: x) -5 · Sh (x, · 5).